ModSim: minor modifications to report.

modsim/ass2/report.tex

@@ -180,9 +180,10 @@ nulpunten zijn gevonden.
 Het aantal benodigde stappen voor het benaderen van de nulpunten van $f_2$ is
 bij de Newton-Raphson methode gelijk aan $39 + 10 = 49$. Als we de bisection
 methode toepassen, kost het benaderen van de nulpunten van $f_2$ een totaal $10
-+ 38$ stappen. Regula falsi in combinatie met de Newton-Raphson methode heeft
-voor de functies $f_2$ en $f_3$ veel meer stappen nodig (resp. $37 + 38 = 75$ en
-$30$ stappen).
++ 38$ stappen, waarvan twee keer $5$ stappen voor de bisection methode). Regula
+falsi in combinatie met de Newton-Raphson methode heeft voor de functies $f_2$
+en $f_3$ veel meer stappen nodig (resp. $37 + 38 = 75$ en $30$ stappen; waarvan
+twee keer $5$ stappen voor de regula falsi methode).
 
 Op het moment dat we het maximum stappen van de regula falsi methode verhogen
 naar \texttt{10}, dan ziet het resultaat er heel anders uit:
@@ -204,9 +205,9 @@ f3: 4.00000000000 (14 steps from start point 4.00986504483)
 \end{verbatim}
 
 In dit geval is het aantal benodigde stappen voor regula falsi in combinatie met
-de Newton-Raphson methode gereduceerd tot slechts 14 stappen voor $f_3$. Merk op
-dat de regula falsi methode voor $f_2$ het tweede nulpunt ($x = -1$) niet kan
-vinden.
+de Newton-Raphson methode gereduceerd tot slechts 14 stappen (dus 4 stappen
+totdat de Newton-Raphson methode klaar is) voor $f_3$. Merk op dat de regula
+falsi methode voor $f_2$ het tweede nulpunt ($x = -1$) niet kan vinden.
 
 \begin{figure}[H]
 \centering
@@ -214,11 +215,12 @@ vinden.
 \caption{Plot van $f(x) = x^3 - 3x - 2$ voor $x$ in $[-3, 3]$.}
 \end{figure}
 
-De bisection en regula falsi methodes werken goed voor snijlijnen en niet voor
-raaklijnen met de x-as. De functie $f_2$ is in bovenstaande figuur geplot en
-uit het figuur valt goed op te maken dat er een raaklijn op de x-as is voor $x =
--1$. De output van ons programma laat zien dat deze raaklijn op $x = -1$ niet
-wordt gevonden, aangezien het nooit de x-as snijdt.
+De bisection en regula falsi methodes werken alleen goed wanneer de
+functiewaarden op de linker- en rechtergrens aan tegenovergestelde zijden van de
+x-as liggen (dus $f(l) \cdot f(r) \leq 0$). Dit is niet het geval bij het
+nulpunt op $x = -1$ in bovenstaande grafiek, dit verklaart het feit dat dit
+nulpunt niet wordt gevonden door de regula falsi methode in het interval
+$[-10,0]$.
 
 % }}}