ModSim: Finished assignment 2.5

modsim/ass2/q5.c

@@ -28,7 +28,7 @@ double f2(double x) {
 
 int main(int argc, char **argv) {
     if( argc != 2 ) {
-        printf("Usage: %s STEPS\n", argv[0]);
+        printf("Usage: %s SLICES\n", argv[0]);
         return -1;
     }
 

modsim/ass2/report.tex

@@ -130,7 +130,9 @@ aantal stappen is afgerond op een geheel getal.
 \section{Newton-Raphson} % {{{
 \label{sec:Newton-Raphson}
 
-
+% TODO: alleen voor snijlijnen en niet voor raaklijnen op de x-as (bisection,
+% regula falsi). Starting values: plotten. En voeg output van q4 toe en
+% vergelijk het aantal benodigde stappen.
 
 % }}}
 
@@ -178,8 +180,10 @@ double f2(x):
 double sin(x);
 \end{verbatim}
 
-\noindent Dit heeft het volgende resultaat gegeven als we het programma met
-1.000.000 steps uitvoeren:
+\noindent We hebben de exacte resultaten van de integralen berekend en die van
+vergeleken met de benaderingen. Dit heeft het volgende resultaat gegeven toen we
+het programma met 1.000.000 ``slices'' (het aantal stukjes waarin het interval
+$[a, b]$ wordt verdeeld) hebben uitgevoerd:
 
 \begin{table}[H]
 \begin{tabular}{llllrr} \toprule
@@ -213,6 +217,14 @@ sin & 0 & $8\pi$ & gauss       & $-1.797258919631 \cdot 10^{-14}$ & $1.797258919
 \end{tabular}
 \end{table}
 
+De benaderingsfuncties in de tabel hebben elk hetzelfde aantal slices gebruikt.
+Toch zien we verschillen in de afwijking van de exacte resultaten. De simpson's
+rule en two-point gauss integration hebben een kleinere afwijking dan de
+rectangle rule en trapezoidal rule methoden. We zien slechts nihile verschillen
+tussen simpson's rule en two-point gauss integration. Echter zijn er (mits goed
+ge\"implementeerd) minder cycles nodig voor de gauss integration. Daarom heeft
+deze methode de voorkeur. \\
+\\
 We kunnen de integraal $\int_0^2{x^{-0.5}dx}$ als volgt exact berekenen:
 $$ \int_0^2{x^{-0.5}dx} = \left[2\sqrt{x}\right]_0^2 = 2\sqrt{2} $$