Added takehome assignment 2 for compilerbouw.

.gitignore

@@ -17,5 +17,6 @@ robotica/
 *.cmi
 *.cmo
 *.exe
+*.dvi
 *#
 *~

compiler-taddeus/takehome3.tex

+\documentclass[a4paper]{article}
+
+\usepackage{hyperref,color,float}
+\usepackage[all]{xy}
+
+\title{Comilerbouw - Takehome opgave 2}
+\author{Tadde\"us Kroes (6054129)}
+
+% Paragraph indentation
+\setlength{\parindent}{0pt}
+\setlength{\parskip}{1ex plus 0.5ex minus 0.2ex}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\setcounter{secnumdepth}{1}
+
+\section{1a}
+
+\begin{displaymath}
+\xygraph{
+!{<0cm,0cm>;<2cm,0cm>:<0cm,2cm>::} 
+!{(2,2)}*+{k}="k"
+!{(1,2)}*+{j}="j"
+!{(1,1)}*+{g}="g"
+!{(2,1)}*+{h}="h"
+!{(1,0)}*+{f}="f"
+!{(2,0)}*+{e}="e"
+!{(0,2)}*+{d}="d"
+!{(3,1)}*+{c}="c"
+"d"-"c" "d"-"j" "d"-"h" "d"-"g" "d"-"f"
+"j"-"k" "j"-"c" "j"-"h" "j"-"g"
+"k"-"g"
+"g"-"h" "g"-"e" "g"-"f"
+"h"-"c" "h"-"e" "h"-"f"
+"c"-"f"
+"f"-"e"
+}
+\end{displaymath}
+
+\section{1b}
+
+We volgen het algoritme voor "Coloring by simplification":
+\begin{enumerate}
+	\item Find a node m with less than K neighbors
+	\item Remove node m and its edges from G, resulting in G'.
+	      Store m on a stack
+	\item Color the graph G'
+	\item Graph G can be colored since m has less than K neighbors
+\end{enumerate}
+
+In ons geval is K = 4 (er zijn immers 4 registers beschikbaar). We zoeken dus
+eerst een node met minder dan 4 buren:
+
+\begin{table}[H]
+\begin{tabular}{l|l}
+node & aantal buren \\
+\hline
+k    & 2 $\leftarrow$ \\
+j    & 5 \\
+g    & 6 \\
+h    & 6 \\
+f    & 5 \\
+e    & 3 \\
+d    & 5 \\
+c    & 4 \\
+\end{tabular}
+\end{table}
+
+We verwijderen k en zetten hem op de stack. De overgebleven graaf is:
+
+\begin{table}[H]
+\begin{tabular}{l|l}
+node & aantal buren \\
+\hline
+j    & 4 \\
+g    & 5 \\
+h    & 6 \\
+f    & 5 \\
+e    & 3 $\leftarrow$ \\
+d    & 5 \\
+c    & 4 \\
+\end{tabular}
+\end{table}
+
+We verwijderen e en zetten hem op de stack. De overgebleven graaf is:
+
+\begin{table}[H]
+\begin{tabular}{l|l}
+node & aantal buren \\
+\hline
+j    & 4 \\
+g    & 4 \\
+h    & 5 \\
+f    & 4 \\
+d    & 5 \\
+c    & 4 \\
+\end{tabular}
+\end{table}
+
+Er zijn geen nodes meer met minder dan 4 buren, maar er is een "redundant
+move" (namelijk "j = f", omdat er geen kant in de graaf is tussen j en f).
+We kunnen j en f, "coalesceren". Hierna hebben we de volgende graaf G'
+(nodes k en e zijn al verwijderd):
+
+\begin{displaymath}
+\xygraph{
+!{<0cm,0cm>;<2cm,0cm>:<0cm,2cm>::} 
+!{(1,2)}*+{j + f}="jf"
+!{(1,1)}*+{g}="g"
+!{(2,1)}*+{h}="h"
+!{(0,2)}*+{d}="d"
+!{(3,1)}*+{c}="c"
+"d"-"c" "d"-"jf" "d"-"g" "d"-"h"
+"jf"-"c" "jf"-"h" "jf"-"g"
+"g"-"h"
+"h"-"c"
+}
+\end{displaymath}
+
+\begin{table}[H]
+\begin{tabular}{l|l}
+node  & aantal buren \\
+\hline
+j + f & 4 \\
+g     & 3 $\leftarrow$ \\
+h     & 4 \\
+d     & 4 \\
+c     & 3 \\
+\end{tabular}
+\end{table}
+
+We verwijderen g en zetten hem op de stack. De overgebleven graaf is:
+
+\begin{table}[H]
+\begin{tabular}{l|l}
+node & aantal buren \\
+\hline
+j + f & 3 \\
+h     & 3 \\
+d     & 3 \\
+c     & 3 \\
+\end{tabular}
+\end{table}
+
+Alle nodes hebben nu minder dan 4 buren, dus volgens het algoritme worden ze
+\'e\'en voor \'e\'en op de stack gezet. De uiteindelijke stack is \{k, e, g,
+j + f, h, d, c\}. Nu "poppen" we telkens een element van de stack en kleuren
+hem met een kleur die niet wordt gebruikt door zijn buren: \\
+\{k, e, g, j + f, h, d\} \textcolor{blue}{c} \\
+\{k, e, g, j + f, h\} \textcolor{red}{d} \\
+\{k, e, g, j + f\} \textcolor{green}{h} \\
+\{k, e, g\} \textcolor{cyan}{j + f} \\
+\{k, e\} \textcolor{blue}{g} \\
+\{k\} \textcolor{red}{e} \\
+\{\} \textcolor{red}{k}
+
+De kleurenindeling van G is dus als volgt:
+
+\begin{displaymath}
+\xygraph{
+!{<0cm,0cm>;<2cm,0cm>:<0cm,2cm>::} 
+!{(2,2)}*+{\textcolor{red}{k}}="k"
+!{(1,2)}*+{\textcolor{cyan}{j}}="j"
+!{(1,1)}*+{\textcolor{blue}{g}}="g"
+!{(2,1)}*+{\textcolor{green}{h}}="h"
+!{(1,0)}*+{\textcolor{cyan}{f}}="f"
+!{(2,0)}*+{\textcolor{red}{e}}="e"
+!{(0,2)}*+{\textcolor{red}{d}}="d"
+!{(3,1)}*+{\textcolor{blue}{c}}="c"
+"d"-"c" "d"-"j" "d"-"h" "d"-"g" "d"-"f"
+"j"-"k" "j"-"c" "j"-"h" "j"-"g"
+"k"-"g"
+"g"-"h" "g"-"e" "g"-"f"
+"h"-"c" "h"-"e" "h"-"f"
+"c"-"f"
+"f"-"e"
+}
+\end{displaymath}
+
+Dit komt neer op de volgende registerallocatie:
+
+\begin{table}[H]
+\begin{tabular}{l|l}
+Register             & Variabelen \\
+\hline
+\textcolor{blue}{0}  & g, c \\
+\textcolor{red}{1}   & d, k, e \\
+\textcolor{green}{2} & h \\
+\textcolor{cyan}{3}  & j, f \\
+\end{tabular}
+\end{table}
+
+\end{document}
\ No newline at end of file