ModSim ass3 report: Added part about test functions.

modsim/ass3/report/report.tex

+\documentclass[10pt,a4paper]{article}
+\usepackage[dutch]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{booktabs,graphicx,float,hyperref}
 
+% Paragraph indentation
+\setlength{\parindent}{0pt}
+\setlength{\parskip}{1ex plus 0.5ex minus 0.2ex}
+
+% Disable hyperref border
+\hypersetup{
+    pdfstartview={FitH},    % fits the width of the page to the window
+    colorlinks=false,       % false: boxed links; true: colored links
+}
+
+\title{Modelleren, Simuleren \& Contin\"ue Wiskunde \\
+       Opdracht 3: Euler, Runge-Kutta, ODE's}
+\author{Tadde\"us Kroes (6054129) \and Sander van Veen (6167969)}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section{De opdracht}
+
+De opdracht bestaat uit twee delen: het eerste deel betreft het implementeren
+van de Euler- en Runge-Kutta-methoden, in het tweede deel worden deze methoden
+vergeleken en gebruikt om enkele ODE's te benaderen.
+
+\section{Implementatie}
+
+We hebben de drie methoden volgens de gegeven functievoorschriften
+ge\"implementeerd in C (zie het bestand \emph{integration.c}). We hebben daarbij
+een ``logger'' gemaakt die een rij waardes naar \texttt{stdout} print. We
+gebruiken dit als invoer voor het python-script \emph{plot.py}, dat deze waarden
+in een grafiek zet. Een voorbeelduitvoer is:
+\begin{verbatim}
+$ ./main 5 | ./plot.py gilpin.svg
+\end{verbatim}
+Dit voert de integratie van ODE nr. 5 (Gilpin's model) uit en plot de resultaten
+in een grafiek welke wordt opgeslagen als de afbeelding \emph{gilpin.svg}.
+
+De implementatie van de integratiemethoden zelf is gedaan met behulp van de
+pseudocode in het boek. Deze is volgens ons vrij duidelijk en daarom zullen we
+er hier niet dieper op ingaan.
+
+\section{Testfuncties}
+
+De testfuncties kunnen worden uitgevoerd met het programma \texttt{./test}
+(bestand \emph{test.c}). Dit bestand schrijft de log data naar
+\texttt{/dev/null} waardoor alleen de ``custom'' output wordt geprint. De data
+op zich vinden we namelijk weinig interessant, we willen vooral weten wat de
+waarden op \texttt{t1} zijn.
+
+Van vier van de vijf functies berekenen we de beoogde waarden exact en
+vergelijken deze met de waarden die het programma berekent, dit kan omdat de
+functies redelijk eenvoudig zijn. Alle methoden benaderen de beoogde waarden
+steeds beter naarmate we \texttt{DT} kleiner kiezen, dus concluderen we dat de
+methoden correct zijn ge\"implementeerd.
+
+Een apart geval is de vierde testfunctie (\emph{``f = y * y, with t0 starting at
+-1 and y0 at 1, integrating to t = 1 (this should not work, why?)''}). Deze
+integratie lever voor alle methoden \texttt{INFINITY} op, dit wordt veroorzaakt
+door een verkeerd gekozen startwaarde y0.
+
+We zien dat, vooral bij een grote \texttt{DT},
+dat Euler verschilt van RK2 en RK4. RK2 ligt redelijk dicht bij RK4, ook bij
+niet al te kleine waarden van \texttt{DT}. RK4 ligt het dichtst bij de exacte
+waardes, we kunnen dus concluderen dat deze het meest nauwkeurig is (niet
+verassend, want RK4 voert de meeste operaties uit).
+
+\section{ODE's}
+
+\subsection{Harmonische oscillator}
+
+
+\subsection{Damped, forced harmonic oscillator}
+
+
+
+\subsection{Lottka-Voltera}
+
+
+
+\subsection{Modified predator-prey model}
+
+
+
+\subsection{PID controller}
+
+
+
+\subsection{Gilpin's Model}
+
+
+
+\end{document}