Added assignment 3 of Complexity and Algorithms.

.gitignore

 *.log
 *.aux
 *.swp
+*.toc
+compilerbouw/

algo-comp/ass3/algo-comp-3-answers.tex

+\documentclass[10pt,a4paper]{article}
+\usepackage[latin1]{inputenc}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+
+\usepackage{enumerate}
+\usepackage{listings}
+\usepackage{url}
+\usepackage{float}
+
+\title{Algoritme en complexiteit: opgaves deel 3}
+\author{Sander van Veen \& Richard Torenvliet \\ Tadde\"us Kroes \& Jayke Meijer}
+
+% dot graphs
+\usepackage{dot2texi}
+\usepackage{tikz}
+\usetikzlibrary{shapes,arrows}
+
+\begin{document}
+
+\definecolor{darkgray}{rgb}{0.95,0.95,0.95}
+
+\maketitle
+
+\tableofcontents
+
+\pagebreak
+
+\section{}
+
+
+\section{}
+
+
+\section{Chemische stof}
+
+Een bepaalde chemische stof kan maximaal $n$ keer door een veredelingsproces
+gehaald worden, en elke keer dat dat gebeurt gaat er wat van die stof verloren.
+De stof kan ook na een willekeurige stap in dat proces verkocht worden. Als een
+hoeveelheid $x$ van de stof na stap $r$ verkocht wordt levert dat $\phi_r(x)$
+op. Als een hoeveelheid $y$ van de stof door het veredelingsproces gehaald
+wordt, heb je daarna nog maar $a * y$ van de stof over (hier is $a < 1$ de
+factor). Bedenk een dynamic programming algoritme die uitrekent hoeveel van de
+stof je in welke stap moet verkopen om de maximale winst te scoren. Wat is de
+complexiteit van uw algoritme?
+
+Na elke veredeling stijgt de waarde van de stof (er geldt dus
+$\phi_{r+1}(x) > \phi_{r}(x)$, als $x$ niet verandert). De hoeveelheid $x$ van
+de stof neemt af bij elke veredeling ($x_{i+1} = x_i * a$ met $a < 1$). De
+maximale winst van de chemische stof wordt behaald als $\phi_r(x)$ maximaal is.
+
+%\begin{lstlisting}[language=python,backgroundcolor=\color{darkgray}]
+%i = 0
+%
+%while i < n:
+%    phi(r, x)
+%
+%    i += 1
+%\end{lstlisting}
+
+\noindent
+Stel: $x_0$ = 6 en $\phi_0(x) = \frac{1}{2} x$. In dit voorbeeld nemen we aan dat
+$\phi_{r+1}(x) = \phi_r(x) * c$ met $c = 1.4$. Tot slot geldt in dit voorbeeld
+dat $a = 0.8$. Dat levert de volgende tabel op: \\
+
+\hspace{-.45in}
+\begin{tabular}{|r|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
+\hline
+ & $x_0$ & $x_1$ & $x_2$ & $x_3$ & $x_4$ & $x_5$ & $x_6$ & $x_7$ & $x_8$ & $x_9$ \\
+\hline
+$\phi_0(x)$ &  3.00 & 2.40 & 1.92 & 1.54 & 1.23 & 0.98 & 0.79 & 0.63 & 0.50 & 0.40 \\
+\hline
+$\phi_1(x)$ &  4.20 & 3.36 & 2.69 & 2.15 & 1.72 & 1.38 & 1.10 & 0.88 & 0.70 & 0.56 \\
+\hline
+$\phi_2(x)$ &  5.88 & 4.70 & 3.76 & 3.01 & 2.41 & 1.93 & 1.54 & 1.23 & 0.99 & 0.79 \\
+\hline
+$\phi_3(x)$ &  8.23 & 6.59 & 5.27 & 4.21 & 3.37 & 2.70 & 2.16 & 1.73 & 1.38 & 1.10 \\
+\hline
+$\phi_4(x)$ &  11.52 & 9.22 & 7.38 & 5.90 & 4.72 & 3.78 & 3.02 & 2.42 & 1.93 & 1.55 \\
+\hline
+$\phi_5(x)$ &  16.13 & 12.91 & 10.33 & 8.26 & 6.61 & 5.29 & 4.23 & 3.38 & 2.71 & 2.17 \\
+\hline
+$\phi_6(x)$ &  22.59 & 18.07 & 14.46 & 11.57 & 9.25 & 7.40 & 5.92 & 4.74 & 3.79 & 3.03 \\
+\hline
+$\phi_7(x)$ &  31.62 & 25.30 & 20.24 & 16.19 & 12.95 & 10.36 & 8.29 & 6.63 & 5.31 & 4.24 \\
+\hline
+$\phi_8(x)$ &  44.27 & 35.42 & 28.34 & 22.67 & 18.13 & 14.51 & 11.61 & 9.28 & 7.43 & 5.94 \\
+\hline
+$\phi_9(x)$ &  61.98 & 49.59 & 39.67 & 31.74 & 25.39 & 20.31 & 16.25 & 13.00 & 10.40 & 8.32 \\
+\hline
+
+%\hline
+% & $x_0$ & $x_1$ & $x_2$ & $x_3$ & $x_4$ \\
+%\hline
+%$\phi_0(x)$ & 8.000 & 6.400 & 5.120 & 4.096 & 3.277 \\
+%\hline 
+%$\phi_1(x)$ & 11.20 & 8.960 & 7.168 & 5.734 & 4.588 \\
+%\hline
+%$\phi_2(x)$ & 15.68 & 12.54 & 10.04 & 8.028 & 6.423 \\
+%\hline
+%$\phi_3(x)$ & 21.95 & 17.56 & 14.05 & 11.24 & 8.992 \\
+%\hline
+%$\phi_4(x)$ & 30.73 & 24.59 & 19.67 & 15.74 & 12.59 \\
+%\hline
+\end{tabular}
+
+\section{}
+
+
+\section{}
+
+
+\end{document}

algo-comp/ass3/profit.py

+def phi(i, x):
+    if i == 0:
+            return 0.5 * x
+    else:
+            return phi(i-1, x*1.4)
+
+def x_i(i, x): 
+    if i == 0:
+            return x
+    else:
+            return x_i(i-1, x * 0.8)
+
+x0 = 6
+max_j = max_i = 10
+
+print r'\hline'
+print ' &', ' & '.join(map(lambda x: "$x_%d$" % x, range(0, max_i))), r'\\'
+print r'\hline'
+
+for i in range(0,max_i):
+    r = []
+    
+    for j in range(0,max_j):
+        r.append("%.2f" % round(phi(i, x_i(j, x0)), 4))
+
+    print '$\phi_%d(x)$ & ' % i, ' & '.join(r), r'\\'
+    print r'\hline'
+    r = []
+