\section{Verdeel-en-heers algoritme voor polynoom}

We verdelen het probleem in subproblemen door koppels te vermenigvuldigen met
behulp van Fourier transformatie: $(x-x_0)(x-x_1) ... (x-x_{n-2})(x-x_{n-1})$,
dit levert $\frac{n}{2}$ polynomen op. Vervolgens voeren we FFT uit op koppels
van de verkregen polynomen, wat $\frac{n}{4}$ polynomen oplevert. Dit blijven
we doen totdat er nog maar \'e\'en polynoom over is. \\
De complexiteit van FFT is van de orde $\mathcal{O}(n\log{n})$. Het aatal keren
dat er koppels worden gevormd is van de orde $\mathcal{O}(\log{n})$ (diepte van
een binaire boom), de totale tijdscomplexiteit van het algoritme is dus van de
orde $\mathcal{O}((n\log{n})\log{n}) = \mathcal{O}(n\log^2{n})$. \\
Merk op bovenstaand algoritme werkt voor even waarden van $n$ (alle polynomen
behoren dan tot een koppel). Voor oneven waarden is de oplossing simpel: neem
\'e\'en van de eerste polynomen apart, voer vervolgens het algoritme uit op
de $n-1$ overgebleven polynomen en vermenigvuldig het resultaat hiervan met de
apart gehouden polynoom. Omdat het hierbij niet uitmaakt hoe groot $n$ is, wordt
de tijdscomplexiteit behouden.
